cho ΔABC nhọn có AB < AC nội tiếp (O;R), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) C/m tứ giác BFEC nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. C/m AK⊥EF
cho tg ABC nhọn (AB<AC) nột tiếp (o), hai đường cao CF và BE cắt nhau tại H.tia AH cắt BC tại D
a/ CM: các tứ giác BCEF,AEHF nội tiếp
b/vẽ đường kính AK của(O). Gọi M là trung điểm của BC.CM: H và K đối xứng nhau qua M
c/vẽ đường kính BC. I là điểm chính giữa của cung nhỏ EF, tia CI cắt AB tại P,tia BI cắt AC tại Q.CM: AK vuông góc với PQ
câu a mk biết rồi, giúp mk câu b,c nha mấy bạn
Giả được câu c, câu b mình làm biếng sr ^^
b/ Ta có: \(\widehat{HBM}\)+\(\widehat{HMC}\)=180
mà \(\widehat{HMC}\)=\(\widehat{BMK}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMB}\)+\(\widehat{BMK}\)=180
\(\Rightarrow\)3 điểm H,M,K thẳng hàng (1)
\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{ABK}\)= 90 ( \(\widehat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ )
\(\Rightarrow\)FC // BK hay HC // BK
Tương tự \(\widehat{AEB}\)=\(\widehat{ACK}\)=90
\(\Rightarrow\)BE // CK hay BH // CK
Tứ giác BHCK có HC // BK , BH // CK
\(\Rightarrow\) BHCK là hình bình hành
\(\Rightarrow\)2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)HM=MK (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)H và K đối xứng nhau qua M
Nãy đang làm tự dưng nó đăng xuất mất hết lun phải làm lại
Bài 5. Cho ∆ABC nhọn (AB <AC) nội tiếp (O), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D.
a)Chứng minh : các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp.
b)Vẽ đường kính AK của (O).Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh : H và K đối xứng nhau qua M.
Giup minh voi a! Minh cam onn
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BCEF nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 dộ
=>AEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
=>BK//CH
góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
=>CK//BH
=>BHCK là hình bình hành
=>H đối xứng K qua M
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a) CMR BFEC nội tiếp và AE.AC=AF.AB
b) CMR SA/SK=JA/JK
c) CMR I là trung điểm EF
d) CMR L, M, N thẳng hàng
Em xin cảm ơn!
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Gọi I là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua I. CM: A, O, K thẳng hàng.
b) CM: AK vuông góc EF
c) Cm: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH//BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh: Tứ giác ACKB nội tiếp.
b)Kẻ đường kính AA' của (O). C/m AA'⊥⊥EF.
c)Gọi I là trung điểm BC. C/m ba điểm H, I, A' thẳng hàng.
d)Gọi G là trọng tâm tâm tam giác ABC. C/m SAHG=2SAOG
chứng minh ghi rõ nha
a: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ACB+90 độ-góc ABC=góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng K qua BC
=>BH=BK và CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
CH=CK
BC chung
=>ΔBHC=ΔBKC
=>góc BKC=góc BHC
=>góc BKC+góc BAC=180 độ
=>ABKC nội tiếp
b: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>EF//Ax
=>EF vuông góc OA
c: Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
=>BHCA' là hbh
=>H,I,A' thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K.
a/ c/m tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
b/ Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp
c/ Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DFEN nội tiếp
d/ C/m M, H, N thẳng hàng
Giúp e câu d với ạ :((
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh: Tứ giác ACKB nội tiếp.
b)Kẻ đường kính AA' của (O). C/m AA'\(\perp\)EF.
c)Gọi I là trung điểm BC. C/m ba điểm H, I, A' thẳng hàng.
d)Gọi G là trọng tâm tâm tam giác ABC. C/m \(S_{AHG}=2S_{AOG}\)
a) Dễ thấy A, H, K thẳng hàng.
Ta có \(\widehat{KCB}=\widehat{HCB}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{KAB}\).
Suy ra tứ giác ACKB nội tiếp.
b) \(\widehat{ABD}=\widehat{AA'C};\widehat{ADB}=\widehat{ACA'}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AA'C\left(g.g\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{A'AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AA'C}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{AEF}\Rightarrow AA'\perp EF\)
c) Ta có BH // A'C (do cùng vuông góc với AC), CH // A'B (do cùng vuông góc với AB) nên tứ giác BHCA' là hình bình hành. Suy ra H, I, A' thẳng hàng.
d) Do OI là đường trung bình của tam giác A'AH nên OI // AH,\(\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{IG}{AG}\Rightarrow\) H, G, O thẳng hàng và \(\dfrac{OG}{HG}=\dfrac{1}{2}\). Từ đó \(S_{AHG}=2S_{AOG}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Cá đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a, C/m: BDHF là nội tiếp.
b, C/m: BFEC là nội tiếp.
c, Chỉ ra các tứ giác nội tiếp khác.
d, C/m: FC là tia phân giác của góc DFE
e, C/m: H la tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
f, Lấy K đối xứng với H qua BC. C/m: K thuộc (O) .
g, C/m: OA vuông góc với FE.
h, Gọi I là trung điểm của BC. C/m: AH=2OI.
Vẽ hình dùm mk vs!!!
Trả lời:
P/s: Đề khó quá!~Chỉ làm đc 2 câu dễ!!! :D
a) Ta có ˆBEC=ˆBFC=900⇒BEC^=BFC^=900⇒ 2 điểm E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 nên 2 điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC \(\Rightarrow\) BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC tâm M.
g) Ta có: ˆACB=ˆBAxACB^=BAx^(1) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB).
Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ˆACB+ˆEFB=1800⇒(Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Mà ˆEFB+ˆAFE=1800 (2 góc kề bù) ⇒ˆACB=ˆAFE=AFE^ (2).
Từ (1) và (2) ⇒ˆBAx=ˆAFE. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\)Ax//EF
Mà OA⊥Ax (Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A).
Vậy OA⊥ EF.
~Học tốt!~
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng của H qua BC a) Chứng minh tứ giác ACKB nội tiếp đường tròn b) vẽ đường kính AM, I là trung điểm BC chứng minh H,I,M thẳng hàng
a:
H đối xứng K qua BC
=>BH=BK CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
HC=KC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBKC
=>góc BHC=góc BKC
góc BHC=180 độ-góc HBC-góc HCB
=90 độ-góc HBC+90 độ-góc HCB
=góc ABC+góc ACB
=180 độ-góc BAC
=>góc BAC+góc BHC=180 độ
=>góc BAC+góc BKC=180 độ
=>ABKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
=>ΔABM vuông tại B
=>BM//CH
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kinh
=>ΔACM vuông tại C
=>CM//BH
mà BM//CH
nên BHCM là hình bình hành
=>CB căt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>H,I,M thẳng hàng